Question

12．已知函数f（x）=x³+ax²+bx+c是定义在[2b-5，2b-3]上的奇函数，则$f（\frac{1}{2}）$的值为（　　）

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $\frac{9}{8}$
• C． 1
• D． 无法确定

Answer 1

分析 根据奇函数的定义域关于原点对称，从而得出b=2，这样便可得出f（x）为定义在[-1，1]上的奇函数，从而得出f（0）=c=0，且有f（-1）=-f（1），这样便可得出a=0，从而得到f（x）=x³+2x，这样即可求出$f（\frac{1}{2}）$的值．

解答 解：奇函数定义域关于原点对称；
∴2b-5=-（2b-3）；
∴b=2；
∴f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数；
∴f（0）=c=0；
∴f（-1）=-f（1）；
即-1+a-2=-（1+a+2）；
∴a=0；
∴f（x）=x³+2x；
∴$f（\frac{1}{2}）=\frac{1}{8}+1=\frac{9}{8}$．
故选：B．

点评 考查奇函数的定义，奇函数定义域的对称性，奇函数在原点有定义时，原点处的函数值为0，以及已知函数求值的方法．