题目内容
16．（1）求下列函数的导数：①f（x）=（1-x）（1+x）（1+x2）（1+x4）；
②f（x）=$\frac{2^x}{ln2}$．
（2）设$f（x）=\frac{2sinx}{{1+{x^2}}}$，如果$f'（x）=\frac{2}{{{{（1+{x^2}）}^2}}}•g（x）$，试求g（x）的表达式．
分析 （1）①先化简，再根据导数的运算法则计算即可，
②直接根据导数的运算法则求导即可，
（2）先根据导数的运算法则求导，再比较，即可得到函数g（x）的解析式．
解答 解：（1）①f（x）=（1-x）（1+x）（1+x2）（1+x4）=1-x16，则f′（x）=-16x15，
②f（x）=$\frac{2^x}{ln2}$，则f′（x）=2x，
（2）∵$f（x）=\frac{2sinx}{{1+{x^2}}}$，
∴f′（x）=$\frac{2}{（1+{x}^{2}）^{2}}$•[cosx（1+x2）-2xsinx]，
∴g（x）=cosx（1+x2）-2xsinx
点评 本题考查了导数的运算法则，关键时掌握基本求导公式，属于基础题．
练习册系列答案
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18．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
| A． | 4π+8 | B． | $4π+\frac{8}{3}$ | C． | $\frac{4π}{3}+8$ | D． | $\frac{4π+8}{3}$ |
19．在△ABC中，“A＞$\frac{π}{3}$”是“sinA＞$\frac{\sqrt{3}}{2}$”的（ ）
| A． | 充分不必要条件 | B． | 必要不充分条件 | ||
| C． | 充要条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |
4．函数f（x）=x（3-3x）（0＜x＜1）取得最大值时x的值为（ ）
| A． | $\frac{1}{3}$ | B． | $\frac{3}{4}$ | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | $\frac{2}{3}$ |
11．圆C1：（x-4）2+y2=9和C2：x2+（y-3）2=4的位置关系是（ ）
| A． | 外切 | B． | 内切 | C． | 外离 | D． | 内含 |