函数f取得最大值时x的值为( )A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{3}{4}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{2}{3}$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

4．函数f（x）=x（3-3x）（0＜x＜1）取得最大值时x的值为（　　）

A．

$\frac{1}{3}$

B．

$\frac{3}{4}$

C．

$\frac{1}{2}$

D．

$\frac{2}{3}$

分析利用二次函数的图象及性质求解即可．

解答解：函数f（x）=x（3-3x）（0＜x＜1）
化简得：f（x）=x（3-3x）=-3x²+3x
开口向下，对称轴为x=$\frac{1}{2}$，
可知：x在（0，$\frac{1}{2}$）上单调递增，（$\frac{1}{2}$，1）上单调递减，
∴当x=$\frac{1}{2}$时，f（x）取值最大值．
故选C．

点评本题考查了二次函数的图象及性质的运用．属于基础题．

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7．U=R，设A={x|x≥1或x≤-3}，B={x|-4＜x＜0}，求：
（1）A∩B，A∪B；
（2）∁_UA．

4．已知函数f（x+1）是偶函数，且满足f（x+1）=$\frac{1}{f（x）}$，当2≥x₂＞x₁≥1时，[f（x₂）-f（x₁）]（x₂-x₁）＞0恒成立，设a=f（-2016），b=f（2015），c=f（π），则a，b，c的大小关系为a＞c＞b．

11．在△ABC中，O为中线AM上的一个动点，若AM=2，则$\overrightarrow{OA}$•（$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OC}$）的最小值是（　　）

9．已知二次函数f（x）的图象过点（0，4），对任意x满足f（2-x）=f（x），且有最小值为1．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若f（x）在区间[3a，a+1]上不单调，求实数a的取值范围；
（3）在区间[-1，3]上，y=f（x）的图象恒在y=2x+2m+1的图象上方，试确定实数m的取值范围．

16．（1）求下列函数的导数：
①f（x）=（1-x）（1+x）（1+x²）（1+x⁴）；
②f（x）=$\frac{2^x}{ln2}$．
（2）设$f（x）=\frac{2sinx}{{1+{x^2}}}$，如果$f'（x）=\frac{2}{{{{（1+{x^2}）}^2}}}•g（x）$，试求g（x）的表达式．

13．（1）解不等式|x-1|+|x-4|≥5．
（2）求函数y=|x-1|+|x-4|+x²-4x的最小值．

14．下列命题是假命题的是（　　）

	A．	?φ∈R，函数f（x）=sin（2x+φ）都不是偶函数
	B．	?α，β∈R，使cos（α+β）=cosα+cosβ
	C．	向量$\overrightarrow a=（2，-1）$，$\overrightarrow b=（-3，0）$，则$\overrightarrow a$在$\overrightarrow b$方向上的投影为-2
	D．	“\|x\|≤1”是“x＜1”的既不充分又不必要条件

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