题目内容
已知实数x，y满足
时，z=
+
（a≥b＞0）的最大值为1，则a+b的最小值为（ ）
|
| x |
| a |
| y |
| b |
| A、7 | B、8 | C、9 | D、10 |
考点：简单线性规划
专题：不等式的解法及应用
分析：作出不等式组对应的平面区域，利用z的最大值，确定最优解，然后利用基本不等式进行判断．
解答：
解：作出不等式组对应的平面区域如图：
由z=
+
（a≥b＞0）得y=-
x+bz，
则斜率k=-
∈[-1，0)，
则由图象可知当直线y=-
x+bz经过点B（1，4）时，
直线y=-
x+bz的截距最大，
此时
+
=1，
则a+b=（a+b）（
+
）=1+4+
+
≥5+2
=5+4=9，
当且仅当
=
，即b=2a取等号此时不成立，故基本不等式不成立．
设t=
，
∵a≥b＞0，
∴0＜
≤1，即0＜t≤1，
则1+4+
+
=5+t+
在（0，1]上单调递减，
∴当t=1时，
1+4+
+
=5+t+
取得最小值为
5+1+4=10．
即a+b的最小值为10，
故选：D．
由z=
| x |
| a |
| y |
| b |
| b |
| a |
则斜率k=-
| b |
| a |
则由图象可知当直线y=-
| b |
| a |
直线y=-
| b |
| a |
此时
| 1 |
| a |
| 4 |
| b |
则a+b=（a+b）（
| 1 |
| a |
| 4 |
| b |
| b |
| a |
| 4a |
| b |
|
当且仅当
| b |
| a |
| 4a |
| b |
设t=
| b |
| a |
∵a≥b＞0，
∴0＜
| b |
| a |
则1+4+
| b |
| a |
| 4a |
| b |
| 4 |
| t |
∴当t=1时，
1+4+
| b |
| a |
| 4a |
| b |
| 4 |
| t |
5+1+4=10．
即a+b的最小值为10，
故选：D．
点评：本题主要考查线性规划和基本不等式的应用，先利用条件确定最优解是解决本题的关键，本题使用基本不等式时，条件不成立，利用t+
的单调性是解决本题的关键，综合性较强，难度较大．
| 4 |
| t |
练习册系列答案
相关题目
下列说法正确的是（ ）
| A、若p且q为假命题，则p，q均为假命题 |
| B、“x＞2”是“x2-3x+2＞0”的必要不充分条件 |
| C、若m＜1，则方程x2-2x+m=0无实数根 |
| D、命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题 |
已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β．直线l满足l⊥m，l⊥n，l?α，l?β，则（ ）
| A、α与β相交，且交线平行于l |
| B、α与β相交，且交线垂直于l |
| C、α∥β，且l∥α |
| D、α⊥β，且l⊥β |
已知l，m，n是三条不同的直线，α，β是不同的平面，则下列条件中能推出α⊥β的是（ ）
| A、l?α，m?β，且l⊥m |
| B、l?α，m?β，n?β，且l⊥m，l⊥n |
| C、m?α，n?β，m∥n，且l⊥m |
| D、l?α，l∥m，且m⊥β |
若复数z满足：iz=3+4i，则z=（ ）
| A、-3-4i | B、4+3i |
| C、4-3i | D、-4+3i |