Question

4．已知sin（α-π）=$\frac{2}{3}$，且$α∈（-\frac{π}{2}，0）$，则tanα=-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．

Answer 1

分析 利用诱导公式可求sinα=-$\frac{2}{3}$，根据同角三角函数基本关系式即可可求cosα，tanα的值．

解答 解：∵sin（α-π）=$\frac{2}{3}$，且$α∈（-\frac{π}{2}，0）$，
∴sinα=-$\frac{2}{3}$，cosα=$\sqrt{1-si{n}^{2}α}$=$\frac{\sqrt{5}}{3}$，
∴$tanα=\frac{sinα}{cosα}$=-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．
故答案为：-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．

点评 本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式的应用，考查了计算能力，属于基础题．