Question

过直线l：y=2x上一点P作圆C：（x-8）²+（y-1）²=2的切线l₁、l₂，若l₁、l₂关于直线l对称，则点P到经过原点和圆心C的直线的距离为

 

．

Answer 1

考点：直线与圆相交的性质

专题：直线与圆

分析：根据l₁、l₂关于直线l对称得到直线PC与l垂直，利用垂直关系求出P的坐标即可得到结论．

解答： 解：∵直线l不过圆C的圆心，l₁，l₂关于直线l对称，
∴直线PC与l垂直．设点P（x，2x），则有

2x-1

x-8

=-

1

2

，解得x=2，
即点P的坐标为（2，4），
又∵直线OC的方程为x-8y=0，
∴点P到直线OC的距离d=

|2-32|

65

=

6 65

13

．
故答案为：

6 65

13

．

点评：本题主要考查点到直线的距离的计算，根据直线和圆相切结合直线对称求出P的坐标是解决本题的关键．