Question

一个等比数列，它与首项为0，公差不为0的等差数列相应项相加以后得到新的数列：1，1，2，…，则相加以后的新数列前10项和为

 

．

Answer 1

考点：等比数列的前n项和

专题：等差数列与等比数列

分析：设出等差数列的公差，等比数列的首项和公比，然后由新数列的前几项求得等差数列的公差和等比数列的公比，则新数列前10项和可求．

解答： 解：设等差数列的公差为d，等比数列的首项为a₁，公比为q．
依题意得 0+a₁=1（1），d+a₁q=1（2），2d+a1q2=2（3）．
由（1）（2）（3）解得：d=-1，q=2．
∴新数列的通项公式为an=2n-1+(1-n)．
∴S10=(1+2+22+…+29)+(0-1-2-…-9)
=

1-210

1-2

-

(1+9)×9

2

=210-46=978．
故答案为：978．

点评：本题考查了等比数列的通项公式，考查了等比数列的前n项和，是基础题．