题目内容
（（本小题满分12分）
在边长为5的菱形ABCD中，AC=8。现沿对角线BD把△ABD折起，折起后使∠ADC的余弦值为
（I）求证：平面ABD⊥平面CBD；
（II）若M是AB的中点，求折起后AC与平面MCD所成角的一个三角函数值.
在边长为5的菱形ABCD中，AC=8。现沿对角线BD把△ABD折起，折起后使∠ADC的余弦值为
（I）求证：平面ABD⊥平面CBD；
（II）若M是AB的中点，求折起后AC与平面MCD所成角的一个三角函数值.
（Ⅰ）证明：菱形
中，记
交点为
, 
，
翻折后变成三棱椎
，在△
中，
=
在△
中，
，
∴∠=90°，即
⊥
，又⊥
，∩=，
∴⊥平面
, ………………………4分
又
平面
,∴平面⊥平面
．
（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知
,,
两两互相垂直，分别以,, 所在直线为坐标轴建系，
则
(0,0,4)，
(0,-3,0)，
(4,0,0) ，
(0,3,0) ，
(0,-
,2)，
,
，…………………………………8分
设平面
的一个法向量为
，则由
，得
，…10分 令y=4，有
……10分
设
与平面所成角为θ,
∴与平面所成角的正弦值为
， …………………………………12分
中，记交点为, ， 翻折后变成三棱椎
，在△中，=
在△
中，，∴∠
=90°，即⊥，又⊥，∩=，∴
⊥平面, ………………………4分又
平面,∴平面⊥平面． （Ⅱ）解：由（Ⅰ）知
,,两两互相垂直，分别以,, 所在直线为坐标轴建系，则
(0,0,4)，(0,-3,0)，(4,0,0) ，(0,3,0) ，(0,-,2)，,，…………………………………8分设平面
的一个法向量为，则由 ，得 ，…10分 令y=4，有 ……10分设
与平面所成角为θ,∴
与平面所成角的正弦值为， …………………………………12分略
练习册系列答案
浙大优学小学年级衔接捷径浙江大学出版社系列答案
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平面ACE。
平面BCE；
面AA1B1B是边长为2的正方形，点C在平面AA1B1B上的射影H恰好为A1B的中点，且CH=
，设D为
中点，
平面
；
与平面
所成角的正弦值．
.
AB，∠ABC＝60°，E为AB的中点． 
的底面为矩形，
且
平面
分别为
的中点.
；
的大小值.
中，已知点
、
、
分别为棱
、
、
的中点.
∥平面
；
）若
，
，求证：
.
，PD
=4
，E是PD的中点