题目内容
11．若函数f（x）=$\frac{sinx+a}{cosx}$在区间（0，$\frac{π}{2}$）上单调递增，则实数a的取值范围是（ ）| A． | a≤-1 | B． | a≤2 | C． | a≥-1 | D． | a≤1 |
分析 利用导函数研究原函数的单调性，利用单调性求解实数a的取值范围．
解答 解：函数f（x）=$\frac{sinx+a}{cosx}$
则f′（x）=$\frac{cosx•cosx+sinx（sinx+a）}{co{s}^{2}x}$
∵x∈（0，$\frac{π}{2}$）上，
∴cos2x＞0
要使函数f（x）=$\frac{sinx+a}{cosx}$在区间（0，$\frac{π}{2}$）上单调递增，
∴cos2x+sin2x+asinx＞0在x∈（0，$\frac{π}{2}$）上恒成立，
即：asinx+1＞0在x∈（0，$\frac{π}{2}$）上恒成立，
∵x∈（0，$\frac{π}{2}$）上，
sinx∈（0，1）
∴a≥-1
故选C．
点评 本题考查了利用导函数研究原函数的单调性问题，利用单调性求解取值范围的问题．属于基础题．
练习册系列答案
永乾教育寒假作业快乐假期延边人民出版社系列答案
相关题目
3．已知Sn为数列{an}的前n项和且Sn=2an-2，则S5-S4的值为（ ）
| A． | 8 | B． | 10 | C． | 16 | D． | 32 |
16．已知函数f（x）=2sin（ωx+$\frac{π}{6}$）（ω＞0）的周期为π，则下列选项正确的是（ ）
| A． | 函数f（x）的图象关于点（$\frac{π}{6}$，0）对称 | B． | 函数f（x）的图象关于点（-$\frac{π}{12}$，0）对称 | ||
| C． | 函数f（x）的图象关于直线x=$\frac{π}{3}$对称 | D． | 函数f（x）的图象关于直线x=-$\frac{π}{12}$对称 |
3．已知a＞0，b＞0，则$\frac{{a}^{2}+4+4ab+4{b}^{2}}{a+2b}$的最小值为（ ）
| A． | $\frac{1}{4}$ | B． | 1 | C． | 2 | D． | 4 |
宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题，松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a=10，b=4，则输出的n=（ ）