Question

3．已知S_n为数列{a_n}的前n项和且S_n=2a_n-2，则S₅-S₄的值为（　　）

• A． 8
• B． 10
• C． 16
• D． 32

Answer 1

分析 运用数列的递推式：当n=1时，a₁=S₁，当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1，求得数列{a_n}的通项公式，注意检验n=1的情况，再由S₅-S₄=a₅，即可得到答案．

解答 解：当n=1时，a₁=S₁=2a₁-2，
解得a₁=2，
当n=2时，a₁+a₂=2a₂-2，
求得a₂=4，
当n≥2时，S_n=2a_n-2，
可得S_n-1=2a_n-1-2，
两式相减可得，a_n=2a_n-2a_n-1，
即为a_n=2a_n-1，
则数列{a_n}为首项为4，公比为2的等比数列，
则a_n=2ⁿ，对n=1也成立．
则S₅-S₄=a⁵=2⁵=32．
故选：D．

点评 本题考查数列的通项求法，注意运用数列递推式：当n=1时，a₁=S₁，当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1，考查等比数列的通项公式的运用，考查运算能力，属于中档题．