过原点的直线与椭圆$\frac{{x}^{2}}{8}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1交于A.B两点.F1.F2为椭圆的焦点.则四边形AF1BF2面积的最大值是8．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

18．过原点的直线与椭圆$\frac{{x}^{2}}{8}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1交于A、B两点，F₁，F₂为椭圆的焦点，则四边形AF₁BF₂面积的最大值是8．

分析当A在耦园短轴端点处时，S${\;}_{△A{F}_{1}{F}_{2}}$的面积最大，最大值为$\frac{1}{2}×2c×b=bc=4$可得四边形AF₁BF₂面积的最大值是8．

解答解：可得b=2，c=2，
如图则四边形AF₁BF₂面积S=2S${\;}_{△A{F}_{1}{F}_{2}}$
当A在耦园短轴端点处时，S${\;}_{△A{F}_{1}{F}_{2}}$的面积最大，最大值为$\frac{1}{2}×2c×b=bc=4$
∴四边形AF₁BF₂面积的最大值是8．
故答案为：8．

点评本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，考查椭圆的定义的应用，考查计算能力，属于中档题．

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8．对分类变量X 与Y 的随机变量K²的观测值K，说法正确的是（　　）

	A．	k 越大，“X 与Y 有关系”可信程度越小
	B．	k 越小，“X 与Y 有关系”可信程度越小
	C．	k 越接近于0，“X 与Y 无关”程度越小
	D．	k 越大，“X 与Y 无关”程度越大

9．从1，2，3，4，5，6，7中任取2个不同的数，事件A=“取到的2个数之差的绝对值为2”．事件B=“取到的2个数均为奇数”，则P（B|A）=（　　）

6．一元二次不等式ax²+bx+c＞0的解集为{x|x＜-2或x＞4}，求：
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（2）比较f（2），f（-1），f（5）的大小．

13．（1）若三点A（-2，3）、B（3，-4m）、C（2，m）共线，求m的值．
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3．下列五个命题中，
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其中正确的个数是（　　）