题目内容

【题目】某社区为了解居民参加体育锻炼情况，随机抽取18名男性居民，12名女性居民对他们参加体育锻炼的情况进行问卷调查．现按参加体育锻炼的情况将居民分成3类：甲类(不参加体育锻炼)，乙类(参加体育锻炼，但平均每周参加体育锻炼的时间不超过5个小时)，丙类(参加体育锻炼，且平均每周参加体育锻炼的时间超过5个小时)，调查结果如下表：

(1)根据表中的统计数据，完成下面列联表，并判断是否有的把握认为参加体育锻炼与性别有关?

(2)从抽出的女性居民中再随机抽取3人进一步了解情况，记为抽取的这3名女性居民中甲类和丙类人数差的绝对值，求的数学期望．

附：

【答案】(1) 有；(2).

【解析】

（1）根据数据填写列联表，代入公式得，对照数据确定把握率，（2）先确定随机变量取法，再分别求对应概率，最后根据期望公式得期望.

（1）

.

∴有90%的把握认为参加体育锻炼与性别有关.

（2）的所有可能取值为0，1，2，3

，

，

，

，

∴的分布列为：

.

练习册系列答案
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【题目】如图所示，已知AB为圆O的直径，且，点D为线段AO的中点，点C为圆O上的一点，且，平面ABC，.

（1）求证：平面PAB.

（2）求二面角的余弦值.

【题目】椭圆的左、右焦点分别是，，离心率为，过且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为1．

(1)求椭圆的方程；

(2)点是椭圆上除长轴端点外的任一点，连接，，设的角平分线交的长轴于点，求的取值范围；

(3)在(2)的条件下，过点作斜率为的直线，使得与椭圆有且只有一个公共点，设直线，的斜率分别为，，若，证明为定值，并求出这个定值．

【题目】如图在直角梯形ABCD中，AB//CD，AB⊥BC，AB=3BE=3，CD=2，AD=2.将△ADE沿DE折起，使平面ADE⊥平面BCDE.

(1)证明：BC⊥平面ACD；

(2)求直线AE与平面ABC所成角的正弦值.

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（2）若存在与函数，的图象都相切的直线，求实数的取值范围.

【题目】已知函数．

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(III)当时，是否存在正整数n，使恒成立？若存在，求出n的最大值；若不存在，说明理由．

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超过1小时

不超过1小时

男

20

8

女

12

m

（Ⅰ）求，；

（Ⅱ）能否有95%的把握认为该校学生一周参加社区服务时间是否超过1小时与性别有关？

（Ⅲ）以样本中学生参加社区服务时间超过1小时的频率作为该事件发生的概率，现从该校学生中随机调查6名学生，试估计6名学生中一周参加社区服务时间超过1小时的人数.

附：

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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【题目】苹果是人们日常生活中常见的营养型水果.某地水果批发市场销售来自5个不同产地的富士苹果，各产地的包装规格相同,它们的批发价格（元/箱）和市场份额如下：

产地

批发价格

市场份额

市场份额亦称“市场占有率”.指某一产品的销售量在市场同类产品中所占比重.

（1）从该地批发市场销售的富士苹果中随机抽取一箱，求该箱苹果价格低于元的概率；

（2）按市场份额进行分层抽样，随机抽取箱富士苹果进行检验，

①从产地共抽取箱,求的值；

②从这箱苹果中随机抽取两箱进行等级检验，求两箱产地不同的概率；

（3）由于受种植规模和苹果品质的影响，预计明年产地的市场份额将增加，产地的市场份额将减少，其它产地的市场份额不变，苹果销售价格也不变（不考虑其它因素）.设今年苹果的平均批发价为每箱元，明年苹果的平均批发价为每箱元，比较的大小.（只需写出结论）

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