题目内容
【题目】如图所示，已知AB为圆O的直径，且
，点D为线段AO的中点，点C为圆O上的一点，且
，
平面ABC，
.
（1）求证：
平面PAB.
（2）求二面角
的余弦值.
【答案】（1）证明见解析；（2）
【解析】
（1）连接
，可证
，再由线面垂直得到
，从而得证；
（2）以
为坐标原点，
，
，
分别为
轴，
轴，
轴建立空间直角坐标系利用空间向量法求出二面角的余弦值.
（1）证明：连接，因为
为圆
的直径，
，且
，又因为
，
， 
为等边三角形．
又
为
的中点，
.
因为
平面ABC，又
平面ABC，
，
由
平面PAB，
平面PAB，且
，
所以
平面PAB
（2）由（1）知，，互相垂直，以为坐标原点，
，，分别为轴，轴，轴建立如图坐标系
，
，
，
，
，
，
，设
为平面PAC的法向量，则
，即
，令
，解得
，
又因为平面
，
平面
的法向量可取
，
，
二面角
的余弦值为
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