Question

12．计算下列各式的值：
①4lg2+3lg5-lg$\frac{1}{5}$；
②$\frac{lo{g}_{5}\sqrt{2}•lo{g}_{49}81}{lo{g}_{25}\frac{1}{3}•lo{g}_{7}\root{3}{4}}$；
③2log₃2-log₃$\frac{32}{9}$+log₃8-5${\;}^{lo{g}_{5}3}$；
④log₂$\sqrt{8+4\sqrt{3}}$+log₂$\sqrt{8-4\sqrt{3}}$．

Answer 1

分析 ①直接利用对数的运算性质化简求值；②利用对数的换底公式化简；③利用对数的差等于商的对数，对数的和等于乘积的对数化简求值；④利用对数的和等于乘积的对数结合平方差公式运算．

解答 解：①4lg2+3lg5-lg$\frac{1}{5}$=4lg2+3lg5-（lg1-lg5）=4（lg2+lg5）=4；
②$\frac{lo{g}_{5}\sqrt{2}•lo{g}_{49}81}{lo{g}_{25}\frac{1}{3}•lo{g}_{7}\root{3}{4}}$=$\frac{\frac{\frac{1}{2}lg2}{lg5}•\frac{4lg3}{2lg7}}{\frac{-lg3}{2lg5}•\frac{\frac{2}{3}lg2}{lg7}}$=$\frac{1}{-\frac{1}{3}}=-3$；
③2log₃2-log₃$\frac{32}{9}$+log₃8-5${\;}^{lo{g}_{5}3}$=$lo{g}_{3}4-lo{g}_{3}\frac{32}{9}+lo{g}_{3}8-3$=$lo{g}_{3}\frac{36}{32}+lo{g}_{3}8-3$=log₃9-3=-1；
④log₂$\sqrt{8+4\sqrt{3}}$+log₂$\sqrt{8-4\sqrt{3}}$=$lo{g}_{2}\sqrt{64-48}$=$lo{g}_{2}\sqrt{16}=lo{{g}_{2}}^{4}=2$．

点评 本题考查对数的运算性质，考查计算能力，是基础题．