Question

17．2．比较下列各组数的大小．
（1）1.2${\;}^{\frac{1}{2}}$和1.2${\;}^{\frac{1}{5}}$
（2）3${\;}^{-\frac{2}{3}}$和3${\;}^{-\frac{1}{3}}$
（3）0.7^0.5和0.7^0.3
（4）0.2^-1.5和0.2^-1.9   
（5）10.4^0.85和1；
（6）3^-0.7和0.11^-0.2．

Answer 1

分析 根据指数函数的单调性，比较同底的两个指数式的指数，可得它们的大小，对于（6）可以让他们均与1比较后，得到它们的大小关系．

解答 解：（1）∵函数y=1.2^x为增函数，
∴1.2${\;}^{\frac{1}{2}}$＞1.2${\;}^{\frac{1}{5}}$
（2））∵函数y=3^x为增函数，
∴3${\;}^{-\frac{2}{3}}$＜3${\;}^{-\frac{1}{3}}$
（3））∵函数y=0.7^x为减函数，
∴0.7^0.5＜0.7^0.3
（4））∵函数y=0.2^x为减函数，
∴0.2^-1.5＜0.2^-1.9   
（5））∵函数y=10.4^x为增函数，
∴10.4^0.85＞10.4⁰=1；
（6））∵函数y=3^x为增函数，函数y=0.11^x为减函数，
∴3^-0.7＜3⁰=1且0.11^-0.2＞0.11⁰=1．
∴3^-0.7＜0.11^-0.2．

点评 本题考查的知识点是指数函数单调性的应用，熟练掌握指数函数的单调性，是解答的关键．