Question

2．已知f（x）是偶函数，且其图象是连续不断的，当x＞0时f（x）是单调函数，则满足f（x）=f（$\frac{x+3}{x+2}$）的所有x之和为（　　）

• A． -4
• B． -3
• C． -1
• D． 8

Answer 1

分析 f（x）为偶函数推出f（-x）=f（x），x＞0时f（x）是单调函数，推出f（x）不是周期函数．所以若f（a）=f（b）⇒a=b或a=-b，再利用根与系数的关系进行求解；

解答 解：∵f（x）为偶函数，
∴f（x）=f（-x）
由函数f（x）是偶函数，其图象是一条连续不断的曲线，当x＞0时，函数f（x）是单调函数知，
若f（x）=f（$\frac{x+3}{x+2}$），则x+$\frac{x+3}{x+2}$=0，或x-$\frac{x+3}{x+2}$=0
即x²+3x+3=0（x≠-2）或x²+x-3=0（x≠-2）
x²+3x+3=0无解，
设x²+x-3=0两根为a，b；
则a+b=-1．
故选：C．

点评 本题主要函数奇偶性和单调性的性质，考查了函数的单调性和奇偶性与方程根的联系，属于函数性质的综合应用．