Question

19．定义四个数a，b，c，d的二阶积和式$[\begin{array}{l}ab\\ cd\end{array}]=ad+bc$．九个数的三阶积和式可用如下方式化为二
阶积和式进行计算：$[\begin{array}{l}{a_1}{a_2}{a_3}\\{b_1}{b_2}{b_3}\\{c_1}{c_2}{c_3}\end{array}]={a_1}×[\begin{array}{l}{b_2}{b_3}\\{c_2}{c_3}\end{array}]+{a_2}×[\begin{array}{l}{b_1}{b_3}\\{c_1}{c_3}\end{array}]+{a_3}×[\begin{array}{l}{b_1}{b_2}\\{c_1}{c_2}\end{array}]$．已知函数f（n）=$[\begin{array}{l}{n}&{2}&{-9}\\{n}&{1}&{n}\\{1}&{2}&{n}\end{array}]$
（n∈N^*），则f（n）的最小值为-21．

Answer 1

分析 根据定义函数f（n）=$[\begin{array}{l}{n}&{2}&{-9}\\{n}&{1}&{n}\\{1}&{2}&{n}\end{array}]$=（-9）×$[\begin{array}{l}{n}&{1}\\{1}&{2}\end{array}]$+2×$[\begin{array}{l}{n}&{n}\\{1}&{n}\end{array}]$+n×$[\begin{array}{l}{1}&{n}\\{2}&{n}\end{array}]$=（-9）×（2n+1）+2（n²+n）+n（n+2n）=5n²-16n-9（n∈N^*），根据二次函数求出最值．

解答 解：函数f（n）=$[\begin{array}{l}{n}&{2}&{-9}\\{n}&{1}&{n}\\{1}&{2}&{n}\end{array}]$=（-9）×$[\begin{array}{l}{n}&{1}\\{1}&{2}\end{array}]$+2×$[\begin{array}{l}{n}&{n}\\{1}&{n}\end{array}]$+n×$[\begin{array}{l}{1}&{n}\\{2}&{n}\end{array}]$=（-9）×（2n+1）+2（n²+n）+n（n+2n）=5n²-16n-9
∵n∈N*，∴n=2时，f（n）的最小值为-21
故答案为：-21

点评 本题考查了对新定义的理解，及二次函数最值问题，属于基础题，