题目内容
18．“|x+1|+|x-2|≤5”是“-2≤x≤3”的（ ）| A． | 充分不必要条件 | B． | 必要不充分条件 | ||
| C． | 充要条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |
分析 对x分类讨论，解出不等式|x+1|+|x-2|≤5，即可判断出结论．
解答 解：由|x+1|+|x-2|≤5，
x≥2时，化为2x-1≤5，解得2≤x≤3；-1≤x＜2时，化为x+1-（x-2）≤5，化为：3≤5，因此-1≤x＜2；x＜-1时，化为-x-1-x+2≤5，解得-2≤x＜-1．
综上可得：-2≤x≤3．
∴“|x+1|+|x-2|≤5”是“-2≤x≤3”的充要条件．
故选：C．
点评 本题考查了分类讨论方法、不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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8．
如图所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，平面A1BC⊥侧面A1ABB1，且AA1=AB=2．
（1）求证：AB⊥BC；
（2）若∠CAB=$\frac{π}{6}$，求三棱锥B1-A1BC的体积．
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9．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，a1+a3=30，S4=120，设bn=1+log3an，那么数列{bn}的前15项和为（ ）
| A． | 152 | B． | 135 | C． | 80 | D． | 16 |
在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=AB=AC=4，∠BAC=90°，D为侧面ABB1A1的中心，E为BC的中点