题目内容
9．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，a1+a3=30，S4=120，设bn=1+log3an，那么数列{bn}的前15项和为（ ）| A． | 152 | B． | 135 | C． | 80 | D． | 16 |
分析 设等比数列{an}的公比为q，则q≠1．由a1+a3=30，S4=120，可得${a}_{1}（1+{q}^{2}）$=30，${a}_{1}（1+q+{q}^{2}+{q}^{3}）$=120，解得a1，q．进而得出．
解答 解：设等比数列{an}的公比为q，则q≠1．
∵a1+a3=30，S4=120，∴${a}_{1}（1+{q}^{2}）$=30，${a}_{1}（1+q+{q}^{2}+{q}^{3}）$=120，
解得a1=q=3．
∴an=3n．
设bn=1+log3an=1+n
那么数列{bn}的前15项和=$\frac{15×（2+16）}{2}$=135．
故选：B．
点评 本题考查了等比数列的通项公式、等差数列的求和公式、对数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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