Question

已知二次函数g（x）对任意实数都有g（x-1）+g（1-x）=x²-2x-1，且g（1）=-1，则g（x）=

 

．

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：函数的性质及应用

分析：设g（x）=ax²+bx+c（a≠0），代入g（x-1）+g（1-x）=x²-2x-1由系数相等求得a，c的值，结合g（1）=-1求得b的值，则答案可求．

解答： 解：设g（x）=ax²+bx+c（a≠0），
于是g（x-1）+g（1-x）=2a（x-1）²+2c=（x-1）²-2，
∴

a= 1 2 c=-1

，
又g（1）=-1，则b=-

1

2

，
∴g(x)=

1

2

x2-

1

2

x-1．
故答案为：

1

2

x2-

1

2

x-1．

点评：本题考查了二次函数的性质，考查了比较系数法求函数解析式，是基础题．