Question

函数f （x）=|2x-a|+1 的定义域为[p，q]，值域为[1，2]，则q-p的最大值为（　　）

• A、1
• B、2
• C、a+1
• D、2 a

Answer 1

考点：函数的定义域及其求法,函数的值域

专题：函数的性质及应用

分析：由函数的最小值恰是函数值域的最小值，得出x=

a

2

在定义域区间里，再由f（x）=2求得x的值，从而求得q-p的最大值．

解答： 解：∵x=

a

2

时，f（

a

2

）=1恰是f（x）的最小值，
∴x=

a

2

∈[p，q]，
令|2x-a|+1=2，
即|2x-a|=1，
解得x₁=

a+1

2

，x₂=

a-1

2

；
∴q-p≤|x₁-x₂|=|

a+1

2

-

a-1

2

|=1，
即q-p的最大值是1．
故选：A．

点评：本题考查了函数定义域和值域的问题，解题时应结合函数的定义域与值域的概念进行解答，是基础题．