Question

两条平行直线和圆的位置关系定义为：若两条平行直线和圆有4个不同的公共点，则称两条平行直线和圆“相交”；若两条平行直线和圆没有公共点，则称两条平行直线和圆“相离”；若两条平行直线和圆有1个、2个或3个不同的公共点，则称两条平行直线和圆“相切”．已知直线l₁：2x-y+a=0，l₂：2x-y+a²+1=0和圆：x²+y²+2x-4=0相切，则a的取值范围是（　　）

• A、-3≤a≤-

  6

  或

  6

  ≤a≤7
• B、a＞

  6

  或 a＜-

  6

• C、a＞7或 a＜-3
• D、a≥7或 a≤-3

Answer 1

考点：直线与圆的位置关系

专题：直线与圆

分析：首先把圆的一般式转化为标准式，进一步利用圆心到直线的距离与半径的关系求解．

解答： 解：圆：x²+y²+2x-4=0转化为标准方程为：（x+1）²+y²=5，圆心坐标为：（-1，0），半径为：

5

则：已知直线l₁：2x-y+a=0，和圆相切：
d=

|-2+a|

5

≤

5

，
解得：-3≤a≤7①
同理：l₂：2x-y+a²+1=0和圆：x²+y²+2x-4=0相切，
则：d=

|-2+a2+1|

5

≤

5

，
解得：a≥

6

或a≤-

6

②
由①②得：-3≤a≤-

6

或

6

≤a≤7，
故选：A．

点评：本题考查的知识要点：点到直线的距离与半径的关系，圆的一般式与顶点式的转化，不等式组的解法．