Question

某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：

单价x（元）	8.9	8.7	8.6	8.4	8.3	8.1
销量y（件）	70	75	80	83	84	88

（Ⅰ）求回归直线方程

y

=

b

•x+

a

，其中

b

=-20，

a

=

.

y

-

b

.

x

；
（Ⅱ）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（Ⅰ）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入-成本）

Answer 1

考点：线性回归方程

专题：应用题,函数的性质及应用

分析：（I）计算平均数，利用b=-20，求出a，即可求得回归直线方程；
（II）设工厂获得的利润为L元，利用利润=销售收入-成本，建立函数，利用配方法可求工厂获得的利润最大．

解答： 解：（I）∵

.

x

=8.5，

.

y

=80
∴

a

=

.

y

-

b

.

x

=80+20×8.5=250
∴所求回归直线方程为：

y

=-20x+250  …（6分）
（II）设工厂获得的利润为L（x）元，则
L（x）=（x-4）（-20x+250）=-20x²+330x-1000
∴当x=8.25时L（x）最大361.25　　　
∴为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为8.25元   …（12分）

点评：本题主要考查回归分析，考查二次函数，考查运算能力、应用意识，属于中档题．