Question

12．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足2acosC-（2b-c）=0．
（1）求角A；
（2）若sinC=2sinB，且a=$\sqrt{3}$，求边b，c．

Answer 1

分析 （1）由题意和正弦定理以及和差角的三角函数公式可得cosA=$\frac{1}{2}$，进而可得角A；
（2）若sinC=2sinB，c=2b，由a=$\sqrt{3}$，利用余弦定理，即可求边b，c．

解答 解：（1）在△ABC中，由题意可得2acosC=2b-c，
结合正弦定理可得 2sinAcosC=2sinB-sinC，
∴2sinAcosC=2sin（A+C）-sinC，
∴2sinAcosC=2sinAcosC+2cosAsinC-sinC，
∴2cosAsinC=sinC，即cosA=$\frac{1}{2}$，
∴A=60°；
（2）∵sinC=2sinB，∴c=2b，
∵a=$\sqrt{3}$，
∴3=b²+c²-2bc•$\frac{1}{2}$，
∴3=b²+4b²-2b²，
∴b=1，c=2．

点评 本题考查解三角形，涉及正余弦定理和和差角的三角函数，属中档题．