Question

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₁＝1，a_n＋1＝S_n(n＝1,2,3，…)．

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)当b_n＝log(3a_n＋1)时，求证：数列的前n项和T_n＝

Answer 1

(1)解　由已知(n≥2)，

得a_n＋1＝a_n(n≥2)．

∴数列{a_n}是以a₂为首项，以为公比的等比数列．

又a₂＝S₁＝a₁＝，

∴a_n＝a₂×()^n－2(n≥2)．

(2)证明　b_n＝log(3a_n＋1)＝log[×()^n－1]＝n.