题目内容

已知一颗粒子的等可能地落入如图所示的四边形ABCD内的任意位置，如果通过大量的实验发现粒子落入△BCD内的频率稳定在
3
7
附近，那么点A和点C到直线BD的距离之比约为
 
．
考点：几何概型
专题：概率与统计
分析：设石子落入△BCD内的频率为P1，石子落入△BAD内的频率为P2，且点C和点A到时直线BD的距离d1，d2．根据几何概型，其面积之比即为概率之比，而△BCD与△BAD有公共的底边，由此建立关系式即可求出点A和点C到直线BD的距离之比．
解答： 解：设点C和A点到直线BD的距离分别为d1，d2，
石子落入△BCD内的频率为P1，石子落入△BAD内的频率为P2
根据题意得：P1=
3
7
，且P2=1-P1=1-
3
7
=
4
7
，
又∵P1=
S△BCD
S四边形ABCD
=
1
2
×BD×d1
S四边形ABCD
，
P2=
S△BAD
S四边形ABCD
=
1
2
×BD×d2
S四边形ABCD
，
∴
P2
P1
=
d2
d1
=
4
7
3
7
=
4
3
，即点A和点C到直线BD的距离之比约为
4
3
，
故答案为：
4
3
点评：本题给出共底的两个三角形△BCD与△BAD，在已知石子落入△CBD内的频率的情况下，求点A和点C到直线BD的距离之比．着重考查了几何概型和三角形面积公式等知识，属于中档题．
练习册系列答案
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如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC=2，E是PC的中点．
（Ⅰ）证明：PA∥平面EDB；
（Ⅱ）求三梭锥A一BDP的体积．
已知A={1，2}，B={x丨x∈A}，则A与B的关系为
 
．
若α为锐角，sin（α-30°）=
1
3
，则cosα=
 
．
已知某几何体的三视图均为边长为2的正方形，则该几何体的表面积为
 
．
设集合B={1，2}，A={x|x⊆B}，则A与B的关系是
 
．
已知函数f（x）=x+
4
x-1
（x＞1），当x=a，f（x）取得最小值为b，则a+b=
 
．
在数列{an}中，若a1=1，an+1=an+
1
2
，则a101=
 
．
已知一只蚂蚁在圆：x2+y2=1的内部任意随机爬行，若不考虑蚂蚁的大小，则某时刻该蚂蚁爬行在区域|x|+|y|≤1内的概率是（　　）
A、
2
π
B、
π
2
C、
4
π
D、
π
4

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