题目内容

18．函数f（x）=log3（x-1）+log3（3-x）的单调递增区间为（1，2）．

分析 先求出函数的定义域，根据复合函数的单调性判断即可．

解答 解：∵f（x）=log3（x-1）+log3（3-x），
∴函数的定义域是：（1，3），
f（x）=${log}_{3}^{（{-x}^{2}+4x-3）}$的递减区间即函数y=-x2+4x-3在（1，3）上的递减区间，
y′=-2x+4，令y′＞0，解得：x＜2，
∴函数y=-x2+4x-3在（1，2）上的递增，
∴函数f（x）在（1，2）递增，
故答案为：（1，2）．

点评 本题考查了对数函数、二次函数的性质，考查对数的应用，函数的单调性问题，是一道中档题．

练习册系列答案
相关题目
8．在正三棱柱ABC-A1B1C1中，若AB1⊥BC1，则下列关于直线A1C和AB1，BC1的关系的判断正确的为（　　）
A．A1C和AB1，BC1都垂直B．A1C和AB1垂直，和BC1不垂直
C．A1C和AB1，BC1都不垂直D．A1C和AB1不垂直，和BC1垂直
9．抽样本检查是产品检查的常用方法，分为返回抽样和不返回抽样两种具体操作方案，现有100只外型相同的电路板，其中有40只A类板和60只B类板．问在下列两种情况中“从100只抽出3只，3只都是B类”的概率是多少？
（1）每次取出一只，测试后放回，然后再随机抽取下一只（称为返回抽样）；
（2）每次取出一只，测试后不放回，在其余的电路板中，随意取下一只（称为不返回抽样）．
6．已知函数$f（x）=2cos\frac{x}{2}（\sqrt{3}sin\frac{x}{2}+cos\frac{x}{2}）-1，x∈R$．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）设$α，β∈（{0，\frac{π}{2}}），f（α）=2，f（β）=\frac{6}{5}$，求f（α+β）的值．
13．函数f（x）=2tan（2x+$\frac{π}{3}$）的最小正周期为（　　）
A．$\frac{π}{4}$B．$\frac{π}{2}$C．πD．2π
3．从集合{3，5，7，9，11}中任取两个元素，①相加可得多少个不同的和？②相除可得多少个不同的商？③作为椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1中的a，b，可以得到多少个焦点在x轴上的椭圆方程？④作为双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1中的a，b，可以得到多少个焦点在x轴上的双曲线方程？上面四个问题属于排列问题的是（　　）
A．①②③④B．②④C．②③D．①④
10．已知m＞0，n＞0，x=m+n，y=$\frac{1}{m}+\frac{16}{n}$．
（1）求xy的最小值；
（2）若2x+y=15，求x的取值范围．
7．“sinA=$\frac{\sqrt{3}}{2}$”是“∠A=60°”的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
8．已知平行四边形ABCD的三个顶点坐标分别为A（2，1），B（-1，3），C（3，4），求第四个顶点D的坐标．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网