Question

1．已知抛物线y²=4x的焦点为F，其准线与x轴交于点H，点P在抛物线上，且$|PH|=\sqrt{2}|PF|$，则点P的横坐标为1．

Answer 1

分析 过P作PE垂直于准线与E，由抛物线的定义得|PE|=|PF|；通过$|PH|=\sqrt{2}|PF|$，即可得到结论．

解答 解：过P作PE垂直于准线与E．
由抛物线的定义得：|PE|=|PF|．
抛物线y²=4x的焦点为F，其准线与x轴交于点H，点P在抛物线上，在Rt△EPH中，$|PH|=\sqrt{2}|PF|$，
所以EPFH是正方形．抛物线y²=4x的焦点为F（1，0），
则点P的横坐标为：1．
故答案为：1．

点评 本题主要考查抛物线的简单性质．解题的关键在于利用抛物线的定义得到|NE|=|NF|．