题目内容
已知（6n-2）2+（2m-2）2≤
，求m+n．
| 2 |
| 5 |
考点：两角和与差的正弦函数
专题：三角函数的求值,不等式的解法及应用
分析：不等式可化为(3n-1)2+(m-1)2≤
，利用三角换元得，
，其中0≤r≤1，可化m+n=
sin（θ+φ）+
的形式，从而可求m+n的取值范围．
| 1 |
| 10 |
|
| r |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
解答：
解：不等式可化为(3n-1)2+(m-1)2≤
，
利用三角换元得，
，其中0≤r≤1，
所以m+n=
sinθ+
cosθ+
+1，利用辅助角公式，
=
sin（θ+φ）+
，其中0≤r≤1，
因此m+n∈[1，
]．
| 1 |
| 10 |
利用三角换元得，
|
所以m+n=
| r | ||
|
| r | ||
3
|
| 1 |
| 3 |
=
| r |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
因此m+n∈[1，
| 5 |
| 3 |
点评：本题主要考查了两角和与差的正弦函数公式的应用，考查了转化思想，不等式的解法，属于中档题．
练习册系列答案
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B、
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C、
| ||
D、
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