题目内容
已知tanα=2，则
= ．
| sinα |
| sin3α-cos3α |
考点：三角函数的化简求值
专题：计算题,三角函数的求值
分析：由万能公式先求sin2α，cos2α的值，化简所求后代入即可求值．
解答：
解：∵tanα=2，
∴sin2α=
=
，cos2α=
=-
，
∴则
=
=
=
=
=
=
=
．
故答案为：
．
∴sin2α=
| 2tanα |
| 1+tan2α |
| 4 |
| 5 |
| 1-tan2α |
| 1+tan2α |
| 3 |
| 5 |
∴则
| sinα |
| sin3α-cos3α |
| sinα |
| (sinα-cosα)(sin2α+sinαcosα+cos2α) |
| sinα(sinα+cosα) |
| (sinα-cosα)(1+sinαcosα)(sinα+cosα) |
=
| sin2α+sinαcosα |
| (sin2α-cos2α)(1+sinαcosα) |
| ||||
(-cos2α)(1+
|
=
| ||
-cos2α(1+
|
| ||
|
| 10 |
| 7 |
故答案为：
| 10 |
| 7 |
点评：本题主要考查了万能公式，倍角公式的应用，属于基础题．
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