Question

设数列

1

1

，

1

2

，

2

1

，

1

3

，

2

2

，

3

1

，…，

1

k

，

2

k-1

，…，

k

1

，…这个数列第2015项的值是

 

；这个数列中，第2015个值为1的项的序号是

 

．

Answer 1

考点：数列的概念及简单表示法

专题：点列、递归数列与数学归纳法

分析：（1）将数列分组：

1

1

，（

1

2

，

2

1

），（

1

3

，

2

2

，

3

1

），…，（

1

k

，

2

k-1

，…，

k

1

），根据数列的规律和等差数列的前n项和公式求出第2015项的值；
（2）由以上分组可以知道，每个奇数组中出现一个1，确定第2015个1出现在第4029组，令

n

4029-n+1

=1求出n，根据数列的规律和等差数列的前n项和公式求出第2015个值为1的项的序号．

解答： 解：（1）将数列分组：

1

1

，（

1

2

，

2

1

），（

1

3

，

2

2

，

3

1

），…，（

1

k

，

2

k-1

，…，

k

1

），
因为1+2+3+…+62=1953，1+2+3+…+63=2016，
所以数列的第2015项属于第63组倒数第1个数，即为

62

2

=31；
（2）由以上分组可以知道，每个奇数组中出现一个1，
则第2015个1出现在第4029组，
令

n

4029-n+1

=1得n=2015，则第4029组中的1位于该组第2015位，
所以第2010个值为1的项的序号为：
（1+2+3+…+4028）+2015=

4028×(1+4028)

2

+2015=8116421． 
故答案为：31；8116421．

点评：本题考查利用数列的规律性求某项值，等差数列的前n项和公式，解题时注意观察、归纳，是中档题．