Question

如图，某市准备在一个湖泊的一侧修建一条直路，另一侧修建一条观光大道，它的前一段是以为顶点，轴为对称轴，开口向右的抛物线的一部分，后一段是函数，时的图象，图象的最高点为，，垂足为.

(1)求函数的解析式；
(2)若在湖泊内修建如图所示的矩形水上乐园，问：点落在曲线上何处时，水上乐园的面积最大？

Answer 1

（1）；（2）点的坐标为时最大.

试题分析：（1）利用图像分析得出，代入点后求出，从而得出解析式；（2）先构建函数模型，，然后利用函数的导数求出最值和点P的位置.
试题解析：(1)对于函数，由图象知：
.将代入到中，
得，又，所以.         4分
故         5分
（2）在中，令，得，
所以曲线所在抛物线的方程为         7分
设点， 则矩形的面积为，．
因为，由，得         9分
且当时，，则单调递增，
当时，，则单调递减         11分
所以当时，最大，此时点的坐标为         13分
（若没考虑的范围，则扣2分）的解析式；2.函数模型的应用