题目内容
是否存在一个等差数列，使
是一个与n无关的常数，若存在，求此常数；若不存在，试说明理由．
| Sn |
| S2n |
考点：等差数列的性质
专题：等差数列与等比数列
分析：先假设存在，再通过题意举例子：an=2n-1，求出前n项和Sn，代入
求出比值即可．
| Sn |
| S2n |
解答：
解：假设存在一个等差数列{an}，使
=M，M是一个与n无关的常数，
例如：an=2n-1，则Sn=
=n2，
∴
=
=
是一个与n无关的常数，
故假设成立，此时的常数是
．
| Sn |
| S2n |
例如：an=2n-1，则Sn=
| n(1+2n-1) |
| 2 |
∴
| Sn |
| S2n |
| n2 |
| 4n2 |
| 1 |
| 4 |
故假设成立，此时的常数是
| 1 |
| 4 |
点评：本题考查等差数列的通项公式、前n项和公式，这一个存在性的题目，可以通过举例子来说明．
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