题目内容

已知圆的极坐标方程为ρ=2sinθ，若直线
x=4t+a
y=3t
，（t为参数）与圆相切，则满足条件的整数a的值为
 
．
考点：简单曲线的极坐标方程
专题：坐标系和参数方程
分析：把直线的参数方程、圆的极坐标方程化为直角坐标方程，根据根据圆心到直线的距离等于半径，利用点到直线的距离公式求得整数a的值．
解答： 解：把圆的极坐标方程为ρ=2sinθ，化为直角坐标方程为 x2+（y-1）2=1，
表示以（0，1）为圆心、半径等于1的圆．
把直线
x=4t+a
y=3t
，（t为参数）消去参数化为普通方程为 3x-4y-3a=0，
根据圆心到直线的距离等于半径可得
|0-4-3a|
9+16
=1，求得整数a=-3，
故答案为：-3．
点评：本题主要考查把参数方程、极坐标方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．
练习册系列答案
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已知函数y=x-
x2-1
，求该函数的最大值．
极坐标系（ρ，θ）（0≤θ＜2π）中，点（1，0）关于直线2ρsinθ=1对称的点的极坐标是
 
．
在平面直角坐标系xOy中，曲线C的离心率为
2
，且过点（1，
2
），则曲线C的标准方程为
 
．
若F1，F2是双曲线
x2
4
-y2=1的左，右焦点，点P是该双曲线的顶点，则|PF1|-|PF2|=
 
．
已知cos（π-α）=-
1
2
，
3π
2
＜α＜2π，则sin（2π-α）=
 
．
已知点P（1，0）到双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线的距离为
1
2
，则双曲线C的离心率为
 
．
某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如图所示为她们刺绣最简单的三个图案，这些图案都是由小圆构成，小圆数越多刺绣越漂亮．现按同样的规律刺绣（小圆的摆放规律相同），设第n个图形包含f（n）个小圆．则f（5）的值为
 
．
如果对x＞0，y＞0，有f（x，y）=（x+4y）（
2
x
+
1
2y
）≥m恒成立，那么实数m的取值范围是（　　）
A、（-∞，4]
B、（8，+∞）
C、（-∞，0）
D、（-∞，8]

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