题目内容
如果对x＞0，y＞0，有f（x，y）=（x+4y）（
+
）≥m恒成立，那么实数m的取值范围是（ ）
| 2 |
| x |
| 1 |
| 2y |
| A、（-∞，4] |
| B、（8，+∞） |
| C、（-∞，0） |
| D、（-∞，8] |
考点：抽象函数及其应用
专题：函数的性质及应用,不等式的解法及应用
分析：由条件可知只需f（x，y）的最小值不大于m，将f（x，y）展开，运用基本不等式，求出最小值即可．
解答：
解：由于对x＞0，y＞0，有f（x，y）=（x+4y）（
+
）≥m恒成立，
则只需f（x，y）的最小值不大于m即可．
∵f（x，y）=4+
+
≥4+2
=8，
∴当且仅当x=4y时，f（x，y）取最小值，且为8，
∴m≤8．
故选D．
| 2 |
| x |
| 1 |
| 2y |
则只需f（x，y）的最小值不大于m即可．
∵f（x，y）=4+
| 8y |
| x |
| x |
| 2y |
|
∴当且仅当x=4y时，f（x，y）取最小值，且为8，
∴m≤8．
故选D．
点评：本题考查函数的最值，运用基本不等式求最值的方法，注意恒成立思想的转化为求函数的最值问题．
练习册系列答案
每课必练系列答案
巧学巧练系列答案
相关题目
在极坐标系中，过点（2，
）且垂直于极轴的直线方程为（ ）
| π |
| 3 |
| A、ρsinθ=-1 |
| B、ρsinθ=1 |
| C、ρcosθ=-1 |
| D、ρcosθ=1 |
设F1，F2是双曲线
-
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F2与双曲线的一条渐近线平行的直线交另一条渐近线于点M，若点M在以F1F2为直径的圆上，则双曲线的离心率为（ ）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
A、
| ||
B、
| ||
| C、2 | ||
D、
|
在极坐标系中，圆ρ=2sinθ的圆心到极轴的距离为（ ）
| A、1 | ||
B、
| ||
C、
| ||
| D、2 |
函数f（x）是定义域为{x|x≠0}的奇函数，且f（1）=1，f′（x）为f（x）的导函数，当x＞0时，f（x）+xf′（x）＞
，则不等式xf（x）＞1+ln|x|的解集为（ ）
| 1 |
| x |
| A、（-∞，-1）∪（1，+∞） |
| B、（-∞，-1） |
| C、（1，+∞） |
| D、（-1，1） |