Question

13．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{m-{3}^{x}，x≤0}\\{-{x}^{2}，x＞0}\end{array}\right.$给出下列两个命题，p：存在m∈（-∞，0），使得方程f（x）=0有实数解；q：当m=$\frac{1}{3}$时，f（f（1））=0，则下列命题为真命题的是（　　）

• A． p∧q
• B． （￢p）∧q
• C． p∧（￢q）
• D． p∨（￢q）

Answer 1

分析 由函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{m-{3}^{x}，x≤0}\\{-{x}^{2}，x＞0}\end{array}\right.$，求出命题p是假命题，命题q是真命题，由此利用复合命题的真值表能求出结果．

解答 解：∵函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{m-{3}^{x}，x≤0}\\{-{x}^{2}，x＞0}\end{array}\right.$，
∴当x＞0时，f（x）=-x²＜0，
当x＜0时，当f（x）=m-3^x=0时，m=3^x∈（0，1），
∴命题p：存在m∈（-∞，0），使得方程f（x）=0有实数解是假命题，
当m=$\frac{1}{3}$时，f（1）=-1，f（f（1））=f（-1）=$\frac{1}{3}-{3}^{-1}$=0，
命题q：当m=$\frac{1}{3}$时，f（f（1））=0，是真命题，
故在A中，P∧q是假命题，故A错误；
在B中，（￢p）∧q是真命题，故B正确；
在C中，p∧（￢q）是假命题，故C错误；
在D中，p∨（￢q）是假命题，故D错误．
故选：B．

点评 本题考查命题真假的判断，考查函数性质、复合命题、指数函数等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想，是基础题．