Question

经过两点A（

6

，1），B（

3

，

2

）的椭圆的标准方程为

 

．

Answer 1

考点：椭圆的标准方程

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：设椭圆的方程为mx²+ny²=1，（m＞0，n＞0．m≠n），利用待定系数当能求出椭圆方程．

解答： 解：设椭圆的方程为mx²+ny²=1，（m＞0，n＞0．m≠n）
∵经过两点A（

6

，1），B（

3

，

2

），
∴

6m+n=1 3m+2n=1

，解得m=

1

9

，n=

1

3

，
∴椭圆的标准方程为

x2

9

+

y2

3

=1．
故答案为：

x2

9

+

y2

3

=1．

点评：本题考查椭圆方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意待定系数法的合理运用．