Question

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁棱长为a，P是A₁B₁上一动点，则四棱锥P-ABC₁D₁的体积是

 

．

Answer 1

考点：棱柱、棱锥、棱台的体积

专题：计算题,空间位置关系与距离

分析：P到平面ABC₁D₁的距离等于B₁到平面ABC₁D₁的距离，求出正方形的面积，即可求出四棱锥P-ABC₁D₁的体积．

解答： 解：∵A₁B₁∥平面ABC₁D₁，
∴P到平面ABC₁D₁的距离等于B₁到平面ABC₁D₁的距离，即

2

2

a，
∵正方形ABC₁D₁的面积为a×

2

a=

2

a²，
∴四棱锥P-ABC₁D₁的体积是

1

3

×

2

a2×

2

2

a=

1

3

a3．
故答案为：

1

3

a3．

点评：本题考查锥体的体积，考查学生的计算能力，比较基础．