Question

已知数列{a_n}的前n项和S_n满足log₂（S_n+1）=n+1，则数列{a_n}的第1，3，5项的和为

 

．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：计算题

分析：由对数的运算化简log₂（S_n+1）=n+1得到S_n=2ⁿ⁺¹-1，由an=

S1，n=1 Sn-Sn-1，n≥2

求出a_n，再求出数列{a_n}的第1，3，5项的和即可．

解答： 解：因为log₂（S_n+1）=n+1，
所以S_n+1=2ⁿ⁺¹得S_n=2ⁿ⁺¹-1，
则当n=1时，a₁=S₁=3；
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=2ⁿ⁺¹-1-（2ⁿ-1）=2ⁿ，
而a₁=3不符合a_n=2ⁿ，则a_n=

3，n=1 2n，n≥2

，
所以数列{a_n}的第1，3，5项的和S=3+2³+2⁵=43，
故答案为：43．

点评：本题主要考查数列通项a_n与前n项和s_n的关系，解题时注意讨论n=1时是否满足，以及对数的运算．