Question

7．在平面直角坐标系xOy中，以点（1，0）为圆心且与直线mx-y-2m-1=0（m∈R）相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为（　　）

• A． （x-1）²+y²=1
• B． （x-1）²+y²=4
• C． （x-1）²+y²=2
• D． （x-1）²+y²=$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 求出圆心到直线的距离d的最大值，即可求出所求圆的标准方程．

解答 解：圆心（1，0）到直线mx-y-2m-1=0的距离d=$\frac{|m-2m-1|}{\sqrt{{m}^{2}+1}}=\sqrt{1+\frac{2}{m+\frac{1}{m}}}$≤$\sqrt{2}$，
∴m=1时，圆的半径最大为$\sqrt{2}$，
∴所求圆的标准方程为（x-1）²+y²=2．
故选：C．

点评 本题考查圆的标准方程，考查点到直线的距离公式，考查学生的计算能力，是基础题．