Question

20．已知数列{a_n}中，${a_1}=\frac{3}{4}$，${a_n}=1-\frac{1}{{{a_{n-1}}}}$（n≥2），则a₂₀₁₆=（　　）

• A． $\frac{3}{4}$
• B． $-\frac{1}{3}$
• C． $-\frac{3}{4}$
• D． 4

Answer 1

分析 由递推公式先依次求出数列的前4项，从而得到数列{a_n}是以3为周期的周期数列，由此能求出a₂₀₁₆．

解答 解：∵数列{a_n}中，${a_1}=\frac{3}{4}$，${a_n}=1-\frac{1}{{{a_{n-1}}}}$（n≥2），
∴a₂=1-$\frac{1}{\frac{3}{4}}$=-$\frac{1}{3}$，
${a}_{3}=1-\frac{1}{-\frac{1}{3}}$=4，
${a}_{4}=1-\frac{1}{4}$=$\frac{3}{4}$，
∴数列{a_n}是以3为周期的周期数列，
∴a₂₀₁₆=a₃=4．
故选：D．

点评 本题考查数列的第2016项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意递推思想的合理运用．