Question

9．已知向量$\overrightarrow a=（{-1，2，-2}）$与向量$\overrightarrow b=（{4，0，3}）$分别是直线l与直线m的方向向量，则直线l与直线m所成角的余弦值为$\frac{2}{3}$．

Answer 1

分析 直线l与直线m所成角的余弦值为|cos＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$＞|，由此能求出结果．

解答 解：∵向量$\overrightarrow a=（{-1，2，-2}）$与向量$\overrightarrow b=（{4，0，3}）$分别是直线l与直线m的方向向量，
∴直线l与直线m所成角的余弦值为：
|cos＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$＞|=$\frac{|\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}|}{|\overrightarrow{a}|•|\overrightarrow{b}|}$=$\frac{10}{3×5}$=$\frac{2}{3}$．
故答案为：$\frac{2}{3}$．

点评 本题考查两直线所成角的余弦值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．