题目内容

13．已知复数z=a+（a-2）i（a∈R，i是虚数单位）为实数，则$\int_0^a{\sqrt{4-{x^2}}dx}$的值是（　　）
A．2+πB．$2+\frac{π}{2}$C．πD．4+4π

分析 首先复数为实数，得到a，然后利用定积分的几何意义求值．

解答 解：因为复数z=a+（a-2）i（a∈R，i是虚数单位）为实数，所以a=2，所以$\int_0^a{\sqrt{4-{x^2}}dx}$=${∫}_{0}^{2}\sqrt{4-{x}^{2}}dx$=$\frac{1}{4}π×4$=π；
故选：C

点评 本题考查了复数的性质以及定积分的计算；比较基础．

练习册系列答案
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8．如图，AB=BE=BC=2AD=2，且AB⊥BE，∠DAB=60°，AD∥BC，BE⊥AD，
（Ⅰ）求证：面ADE⊥面 BDE；
（Ⅱ）求直线AD与平面DCE所成角的正弦值．．
9．双曲线$\frac{{x}^{2}}{3}$-y2=1的渐近线方程为（　　）
A．y=±3xB．y=±$\frac{1}{3}$xC．y=±$\sqrt{3}$xD．y=±$\frac{\sqrt{3}}{3}$x
1．设向量$\overrightarrow{a}$=（1，$\sqrt{3}$），$\overrightarrow{b}$=（m，$\sqrt{3}$），且$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角为$\frac{π}{3}$，则实数m=-1．
8．已知数列{an}的前项n和为Sn，a1=1，Sn与-3Sn+1的等差中项是$-\frac{3}{2}$．
（1）证明数列{Sn-$\frac{3}{2}$}为等比数列；
（2）求数列{an}的通项公式；
（3）若对任意正整数n，不等式k≤Sn恒成立，求实数k的最大值．
18．不等式|x|•（1-2x）＞0的解集是（　　）
A．$（-∞，\frac{1}{2}）$B．（-∞，0）∪$（0，\frac{1}{2}）$C．$（\frac{1}{2}，+∞）$D．$（0，\frac{1}{2}）$
5．设集合A={x|x≤$\sqrt{13}$}，a=$\sqrt{11}$，那么（　　）
A．a?AB．a∉AC．{a}∉AD．a∈A
2．设全集U=R，集合A={x∈N|x2＜6x}，B={x∈N|3＜x＜8}，则如图阴影部分表示的集合是（　　）
A．{1，2，3，4，5}B．{1，2，3}C．{3，4}D．{4，5，6，7}
3．已知函数$f（x）=\frac{{{e^x}-{e^{-x}}}}{2}$，x1、x2、x3∈R，且x1+x2＞0，x2+x3＞0，x3+x1＞0，则f（x1）+f（x2）+f（x3）的值（　　）
A．一定等于零B．一定大于零C．一定小于零D．正负都有可能

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