Question

14．如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的表面三角形中为直角三角形的个数为（　　）

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 由三视图可知：该几何体为一个三棱锥P-ABC，其中PC⊥底面ABC，底面ABC是一个三边分别为$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$，2的三角形，PC=2．利用勾股定理的逆定理、线面垂直的判定与性质定理、三垂线定理即可判断出结论．

解答 解：由三视图可知：该几何体为一个三棱锥P-ABC，其中PC⊥底面ABC，底面ABC是一个三边分别为$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$，2的三角形，PC=2．
由$（\sqrt{2}）^{2}+（\sqrt{2}）^{2}={2}^{2}$，可得∠A=90°．
又PC⊥底面ABC，∴PC⊥BC，PC⊥AC．
又三垂线定理可得：AB⊥AC．
因此该几何体的表面三角形中为直角三角形的个数为4．
故选：C．

点评 本题考查了三棱锥的三视图、勾股定理的逆定理、线面垂直的判定与性质定理、三垂线定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．