Question

2．数列{a_n}的通项${a_n}=2n•（{{{cos}^2}\frac{nπ}{3}-{{sin}^2}\frac{nπ}{3}}）$，其前n项和为S_n，则S₃₀=30．

Answer 1

分析 由数列{a_n}的通项${a_n}=2n•（{{{cos}^2}\frac{nπ}{3}-{{sin}^2}\frac{nπ}{3}}）$可求得，a₁+a₂+a₃=a₄+a₅+a₆=…=a₂₈+a₂₉+a₃₀=3，从而可得答案．

解答 解：∵${a_n}=2n•（{{{cos}^2}\frac{nπ}{3}-{{sin}^2}\frac{nπ}{3}}）$，
∴a₁=2（${cos}^{2}\frac{π}{3}$-${sin}^{2}\frac{π}{3}$）=-1；
a₂=4（${cos}^{2}\frac{2π}{3}$-${sin}^{2}\frac{2π}{3}$）=-2；
a₃=6（cos²π-sin²π）=6；
∴a₁+a₂+a₃=3；
同理可得，a₄+a₅+a₆=3；
…，
a₂₈+a₂₉+a₃₀=3；
∴S₃₀=10×3=30．
故答案为：30．

点评 本题考查数列的求和，求得a₁+a₂+a₃=a₄+a₅+a₆=…=a₂₈+a₂₉+a₃₀=3是关键，考查运算与推理能力，属于中档题．