Question

3．求抛物线y²=2x与直线2x+y-2=0围成的平面图形的面积．

Answer 1

分析 首先求出两个曲线的几点，利用定积分表示曲边梯形的面积，然后计算定积分．

解答 解：方程组$\left\{\begin{array}{l}{{y}^{2}=2x}\\{2x+y-2=0}\end{array}\right.$，解得交点坐标为（$\frac{1}{2}$，1），（2，-2），
所求面积为S=${∫}_{-2}^{1}$（1-$\frac{1}{2}$y-$\frac{1}{2}$y²）dy
=（y-$\frac{1}{4}$y²-$\frac{1}{6}$y³）|${\;}_{-2}^{1}$=（1-$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{6}$）-（-2-1+$\frac{4}{3}$）=$\frac{9}{4}$．

点评 本题考查了利用定积分求曲边梯形的面积；关键是利用定积分正确表示．