Question

若x∈（-∞，1），则函数y=

x2-4x+7

2x-2

有（　　）

• A、最大值-3
• B、最大值3
• C、最小值3
• D、最小值-3

Answer 1

考点：函数单调性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：化简函数的解析式为y=

1

2

（x-1）+

2

x-1

-1，再利用基本不等式求得它的最大值为-3，从而得出结论．

解答： 解：∵x∈（-∞，1），∴x-1＜0，
∴函数y=

x2-4x+7

2x-2

=

(x-1)2-2(x-1)+4

2(x-1)

=

1

2

（x-1）+

2

x-1

-1．
由于-

1

2

（x-1）-

2

x-1

=

1

2

（1-x）+

2

1-x

≥2，当且仅当1-x=2，即x=-1时，取等号．
∴

1

2

（x-1）+

2

x-1

-1≤-3，故函数y有最大值为-3，
故选：A．

点评：本题主要考查基本不等式的应用，注意基本不等式的使用条件，并注意检验等号成立的条件，属于基础题．