Question

称集合A={1，2，3，…，9}的某非空子集中所有元素之和为奇数的集合为奇子集，问A共有

 

个奇子集．（用数字作答）

Answer 1

考点：子集与真子集

专题：综合题,排列组合

分析：分类讨论，结合组合与组合数公式，即可得出结论．

解答： 解：集合A的非空子集中所有元素之和为奇数的情况有9种情况：
①集合中含有1个元素的情况有5种；（奇）
②集合中含有2个元素的情况有

C

1 4

×

C

1 5

=20种；（偶+奇）
③集合中含有3个元素的情况有

C

3 5

+

C

2 4

×C

1 5

=10+30=40种；（2偶+奇/3奇）
④集合中含有4个元素的情况有

C

3 5

×

C

1 4

+

C

1 5

×

C

3 4

=40+20=60种；（偶+3奇/3偶+奇）
⑤集合中含有5个元素的情况有

C

2 4

×

C

3 5

+

C

4 4

×

C

1 5

+

C

5 5

（2偶+3奇/4偶+奇/5奇）
⑥集合中含有6个元素的情况有

C

1 4

×C

5 5

+

C

3 4

×

C

3 5

（偶+5奇/3偶+3奇）
⑦集合中含有7个元素的情况有

C

2 4

×C

5 5

+C

4 4

×

C

3 5

（2偶+5奇/4偶+3奇）
⑧集合中含有8个元素的情况有

C

3 4

×C

5 5

=6（3偶+5奇）
⑨集合中含有9个元素的情况有1（4偶+5奇）
故答案为：256．

点评：本题考查加法原理，组合与组合数公式等知识的应用，考查分类讨论数学思想的应用，属于中档题．