Question

【题目】经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路汽车的车流量（千辆/h）与汽车的平均速度之间的函数关系式为：．

（1）若要求在该段时间内车流量超过2千辆，则汽车在平均速度应在什么范围内？

（2）在该时段内，若规定汽车平均速度不得超过，当汽车的平均速度为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？

Answer 1

【答案】（1）﹒（2）时，最大车流量辆．

【解析】

（1）根据题意，解不等式即可求得平均速度的范围.

（2）将函数解析式变形，结合基本不等式即可求得最值，及取最值时的自变量值.

（1）车流量（千辆/h）与汽车的平均速度之间的函数关系式为：．

则，

变形可得，

解得，

即汽车在平均速度应在内.

（2）由，、

变形可得

，

当且仅当，即时取等号，

故当汽车的平均速度，车流量最大，最大车流量为千辆/h.