题目内容
【题目】选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线
的参数方程为
（
为参数），设直线
的极坐标方程为
.
（1）将曲线的参数方程化为普通方程，并指出其曲线是什么曲线；
（2）设直线与
轴的交点为
为曲线上一动点，求
的最大值.
【答案】（1）曲线
的普通方程为：
，曲线是以圆心坐标为
，半径为
的圆；（2）
【解析】
（1）利用
，消去参数
得到普通方程，即可。（2）利用
，
，得到直线的普通方程，即可得到P的坐标，结合圆的性质，即可。
（1）∵曲线的参数方程为
（为整数）
∴由（2）得
得（3）
∴（1）式平方+（2）式平方得：
∴曲线的普通方程为：，曲线是以圆心坐标为
，半径为的圆；
（2）∵直线
的极坐标方程为
且，，
∴
∴直线的方程为
当直线
与
轴交点为
，
即当
时，
，
∴点坐标
∴曲线的圆心到
点的距离为
，
∵
为曲线上一动点，且曲线的半径为1，
∴
的最大值为.
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