题目内容
【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
已知曲线的参数方程为
(
为参数),设直线
的极坐标方程为
.
(1)将曲线的参数方程化为普通方程,并指出其曲线是什么曲线;
(2)设直线与
轴的交点为
为曲线
上一动点,求
的最大值.
【答案】(1)曲线的普通方程为:
,曲线
是以圆心坐标为
,半径为
的圆;(2)
【解析】
(1)利用,消去参数
得到普通方程,即可。(2)利用
,
,得到直线的普通方程,即可得到P的坐标,结合圆的性质,即可。
(1)∵曲线的参数方程为
(
为整数)
∴由(2)得得(3)
∴(1)式平方+(2)式平方得:
∴曲线的普通方程为:
,曲线
是以圆心坐标为
,半径为
的圆;
(2)∵直线的极坐标方程为
且
,
,
∴
∴直线的方程为
当直线
与
轴交点为
,
即当时,
,
∴点坐标
∴曲线的圆心
到
点的距离为
,
∵为曲线
上一动点,且曲线
的半径为1,
∴的最大值为
.
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